Hay consecuencias profesionales y personales en las que hay que pensar.
Profesionalmente, lo principal es la transferencia de responsabilidades. Si no tienes responsabilidades particulares, y eres bastante intercambiable con tus colegas, entonces no hay nada que hacer aquí. Algunos trabajos están diseñados así para permitir una frecuente rotación de personal con un impacto mínimo. De lo contrario, esta es la responsabilidad de tu jefe de dirigir, pero dependiendo de tu función puedes estar muy involucrado en ella o incluso puede ser delegada en ti. Si le dices a la gente cosas sobre cómo hacer tu trabajo cuando te vas, tienes que hacerles saber que te vas para proporcionar un contexto para ello.
Por lo que has dicho parece que tu jefe está completamente relajado sobre esto y no prevé ningún problema. Puede que se incline a seguir esa pista. Sin embargo, quizás tu jefe asume que empezarás a decírselo a la gente muy pronto, y no se da cuenta de que tu preferencia es no hacerlo en absoluto. Deberías discutir esto con tu jefe, porque no está claro si “es asunto tuyo” tiene realmente prioridad sobre “necesitas hacerlo”. Si prefieres que tu jefe (no tú) haga un anuncio a la mayor brevedad posible, entonces pregunta.
Personalmente, es probable que haya gente que prefiera algún tipo de cierre. Si saben que te vas, podrían pasar por tu escritorio para despedirse, quizás intercambiar direcciones de correo electrónico personales, o devolver el precio de un café que te pidieron prestado hace 18 meses cuando olvidaron su billetera, nunca la devolvieron, y se sentirían culpables por ello. Lo que sea importante para ellos. Además, si te tomas un momento para despedirte de ellos es una señal social de que han significado algo para ti (quizás no mucho, pero más que nada). Así que puedes irte en mejores términos dando a la gente un corto periodo de tiempo para hacerlo - quizás unos pocos días o incluso sólo un día, dependiendo de lo fácil que sea pasarse por allí y hablar contigo.
Si tu lugar de trabajo es generalmente desagradable, y crees que lo será aún más porque tus colegas son horribles con la gente que se va, entonces te despreciarán tanto si se lo dices como si no, y quizás también podrías escabullirte. Pero si te llevas bien con ellos y te avergüenzas de las grandes fiestas y los aplausos, puedes decirles que te vas, pero en privado pídele a tu jefe (que esperemos que ya lo sepa) que intercepte a cualquiera que intente organizar pasteles, discursos o lo que sea. Esto se ocupará de la mayoría de las personas que, como has visto en otras respuestas, seguirán siendo corteses contigo después de que te hayas marchado sólo si pasas por ciertas cortesías rutinarias.
También vale la pena tener en cuenta que hay algunos (relativamente pocos) lugares de trabajo en los que los empleados salen por la puerta tan pronto como entregan su aviso. Así que el shock de un colega que se va sin avisar claramente se puede sobrevivir, pero la diferencia de su POV entre esa situación y la suya, es que en esa situación todo el mundo con razón lo atribuye a la elección del empleador, y cualquier mala voluntad recae en el empleador. Mientras que en tu situación eres tú quien ha elegido y ellos lo sabrán.
Así que no, no tienes que hacerlo a menos que tu jefe te lo ordene. Tal vez ni siquiera entonces. Las alternativas son que tu jefe lo haga en tu lugar, o que nadie haga nada. Sólo ten en cuenta las consecuencias cuando decidas.