A pessoa doente recebeu a informação importante de alguma forma. Qual é o custo de ter outra pessoa a obter novamente a informação importante sem a ajuda da pessoa doente? Este custo pode ser dinheiro ou tempo ou algum outro recurso.
Você jogou poker tendo apenas uma pessoa com esta informação importante e o destino chamou o seu bluff. Pague o preço, siga em frente, faça melhor da próxima vez.
Pode perguntar ao empregado via SMS que precisa exactamente da informação importante XY e se ele vê uma forma de lha dar ou se é melhor começar por outro empregado do zero. Isto irá mostrar à pessoa doente como a informação é importante, mas também que ela não é pressionada a dar a informação se simplesmente não for capaz.
Numa das empresas em que trabalhei havia uma enorme wiki onde realmente toda a informação de cada projecto ia. Faltava alguma coisa e encontrou a pessoa que a tinha? Deixou-a escrever ou escreveu-a você mesmo, mas da próxima vez que alguém precisou da informação, foi capaz de a procurar e encontrar. Penso que um wiki é mais poderoso do que um monte de ficheiros numa unidade partilhada, porque procurar coisas é muito mais rápido.
Se a informação importante é uma senha ou informação de login, certifique-se de que tem um gestor de senha para toda a empresa, que o seu pessoal de TI sabe como aceder a e-mails, por exemplo, quando clica num link de senha esquecida. O e-mail utilizado para aceder a outros serviços também deve ser documentado no wiki e/ou no gestor de senhas, etc.
Crie um ambiente onde não sejam armazenados dados na cabeça das pessoas, mas tudo em suportes de armazenamento reais, acessíveis por todos, ou pelo menos com acesso grandioso para todos pelo seu pessoal de TI.