Do ponto de vista de um manager (o manager de quem se está a afastar), é difícil encontrar bons substitutos, e você sempre desejou poder manter as suas melhores pessoas por mais tempo, mas enquanto eu tiver um aviso adequado, então a equipa à sua volta deverá ser capaz de se preparar para assumir a folga. Claro que vai levar semanas, talvez meses para formar um substituto, mas isso não é da sua conta.
Tenho a certeza que seria apreciado pelo seu empregador anterior se ficasse mais tempo (se eles gostarem de si, tenho a certeza que prefeririam que não saísse de todo), mas desde que seja profissional, cortês e avise com antecedência suficiente (penso que até quatro semanas é generoso, a não ser que a sua execução seja de alto nível, caso em que partidas mais longas podem ser mais normais), a sua empresa anterior não deve ter problemas com isso. As mudanças de empregados são uma parte normal do processo. Não estou a dizer que todos são infinitamente substituíveis, mas nenhuma empresa pode sobreviver se não for capaz de mudar o seu pessoal.
Se quiser realmente ajudá-los, pode eventualmente oferecer-se para se disponibilizar via e-mail (fora do horário de trabalho do seu novo empregador, claro), mas isso está realmente a ir além, e não é de todo habitual ou habitual. Não só isso, na verdade é um pouco estranho, e eu recomendaria que não o fizesse.
Aconteça o que acontecer, descubra uma data de início oficial para o novo local, e mantenha-se fiel a ela. Se as circunstâncias no seu empregador anterior mudarem no último minuto, e eles quiserem mesmo que você fique mais umas semanas, bem, receio bem que essa seja realmente a questão do empregador anterior. Assumiu um compromisso com o novo local, ** e precisa absolutamente de o manter**. É importante.
Finalmente, para pôr as coisas de uma última forma, está a deixar uma relação, e a passar para outra. As pausas limpas e corteses tendem a ser as melhores. Você não se colocaria à disposição de um namorado/ namorada anterior por um período de tempo desconhecido, pois não? Se a pessoa que ias deixar te quisesse “ficar disponível” (palavras minhas) durante algumas semanas depois, não achas que isso não era propriamente saudável, e que eles deveriam lidar com a realidade em questão, em vez de te tentarem agarrar a ti?