Há alguns pontos a considerar aqui:
Assim que alguém aceita uma oferta de emprego, tem um contrato com o seu empregador. Não é necessário escrever um contrato de trabalho.
Aceitando um contrato
Assim que alguém aceita uma oferta de emprego, tem um contrato com o seu empregador. Um contrato de trabalho não tem de ser escrito.
fonte: https://www.gov.uk/employment-contracts-and-conditions/overview
O que é um contrato de trabalho
Existe sempre um contrato entre um empregado e o empregador. Pode não ter nada por escrito, mas continuará a existir um contrato. Isto porque o seu acordo para trabalhar para a sua entidade patronal e o acordo da sua entidade patronal para lhe pagar pelo seu trabalho formam um contrato. A sua entidade patronal tem de lhe entregar uma declaração escrita no prazo de dois meses após o início do seu trabalho. A declaração deve conter determinados termos e condições.
fonte: https://www.citizensadvice.org.uk/work/rights-at-work/basic-rights-and-contracts/contracts-of-employment/#h-what-is-a-contract-of-employment
A partir do que colocou na sua pergunta, está um passo à frente, uma vez que tem uma proposta escrita e aceitou por escrito essa proposta. Por isso, parece que já tem um contrato de trabalho válido com o seu novo empregador (aplicá-lo, se tentarem desistir, é outra questão)
Várias pessoas nos comentários parecem estar penduradas no facto de não ter assinado nada, mas isto não parece ser relevante.
Um contrato não tem de ser parcial ou totalmente por escrito para que exista, embora o facto de o ter por escrito proporcione obviamente maior certeza quanto ao que as partes acordaram. No seguimento disto, um contrato de trabalho não precisa de ser assinado para que seja um acordo vinculativo entre as partes, uma vez que a aceitação dos seus termos pode ser verbal ou implícita através de conduta.
Fonte: http://www.thisismoney.co.uk/money/experts/article-2715470/Is-employment-contract-binding-I-never-actually-signed-It-says-I-three-month-notice-period-never-signed-I-respect-it.html
** Mito da lei laboral do Reino Unido (4): Os trabalhadores devem assinar o seu contrato para que os seus termos se apliquem**
se um trabalhador não assinar o seu contrato, tal não significa que os termos desse contrato não se apliquem. Um empregador não pode citar a não assinatura e devolução do contrato por parte de um trabalhador como significando que os termos não são vinculativos e, portanto, pode alterar esses termos ou privar o trabalhador de direitos ao abrigo do acordo. Do mesmo modo, os trabalhadores não podem alegar que o facto de nunca terem assinado o seu contrato significa que não têm de cumprir os deveres nele previstos.
fonte: http://www.xperthr.co.uk/blogs/employment-intelligence/2013/08/uk-employment-law-myth-4-employees-must-sign-their-contract-for-its-terms-to-apply/
[Para ser justo, isto causa uma grande confusão para o público britânico. Por exemplo, quando estaciona num parque de estacionamento privado com termos e condições claramente afixados, está a celebrar um contrato com o parque de estacionamento, portanto quebre as condições deles e eles podem facturar-lhe (com algo que parece uma multa mas que legalmente é uma factura que concordou em pagar). A resposta típica é but i didn't sign anything
que não é uma desculpa válida]
Adicionalmente, este artigo http://www.personneltoday. com/hr/ever-late-withdraw-job-offer/ ) discute a retirada de ofertas de um empregador POV (escritas por um “advogado associado sénior”), afirma que se a oferta for retirada depois de ter sido aceite, podem acabar por lhe dever o pagamento do seu período de pré-aviso (a aplicação desta disposição é, mais uma vez, outra questão)
Deve obter uma “declaração escrita dos dados de emprego” se o seu contrato de trabalho durar pelo menos um mês ou mais, no prazo de 2 meses após o início do emprego https://www. gov.uk/employment-contracts-and-conditions/written-statement-of-employment-particulars
Portanto, não é não é errado não ter um contrato assinado antes de começar a trabalhar, embora eu o tratasse como estranho.
Parece particularmente preocupado com a possibilidade de ficar sem emprego, não é uma preocupação invulgar mas provavelmente tem menos direitos do que imagina:
- O seu novo empregador pode provavelmente ver-se livre de si dentro do seu período de estágio, se assim o desejar (dependendo do seu contrato e condições)
- Mesmo que seja despedido sem justa causa, não pode ir a um tribunal de trabalho até ter trabalhado lá durante dois anos. https://www.gov.uk/dismissal/what-to-do-if-youre-dismissed )
Dito isto, parece bastante estranho a forma como o seu novo empregador se está a comportar. Parece-me que eles não compreendem as normas (ou mesmo a lei) em torno do emprego, o que pode ser suficiente para o fazer pensar duas vezes.
Pode valer a pena organizar os seus pensamentos e ter uma discussão franca com o seu novo empregador, expondo as suas preocupações e perguntando para os acalmar. Se eles não o puderem fazer, ou se reagirem mal ao facto de lhe ter levantado estas preocupações válidas, então eu consideraria afastar-me.
Não sou advogado, mas tenho ligações a fontes autorizadas (Governo do Reino Unido, Aconselhamento aos Cidadãos e advogados reais)